Les perles dorées et les fractions

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Le Dr. Montessori a conçu le fameux matériel des "Perles Dorées" pour illustrer le système décimal. La petite perle à droite représente une unité. La barre faite de 10 unités dans la rangée représente une dizaine. Dix dizaines regroupées entre elles forment un carré pour représenter une centaine, et une pile de 10 carrés de centaines forment un cube et représentent un millier.

Les enfants connaissent déjà les termes carré et cube à partir de leur travail avec le matériel géométrique.

L’enseignant explique aux enfants que compter de grandes quantités d’unités est maladroit et prend du temps. C’est ainsi que quand ils possèdent 10 unités ils les échangent contre une dizaine. Lorsqu’ils ont 10 dizaines ils les remplacent par une centaine et s’ils ont 10 centaines ils les échangent contre un millier. Les cartes des chiffres correspondant sont écrites de différentes couleurs pour indiquer les colonnes du système décimal. On écrit les unités en vert, les dizaines en bleu, les centaines en rouge et les milliers en vert de nouveau (parce que les milliers sont en réalité les unités de milliers, suivis par des dizaines de milliers, etc...)

On apprend le système décimal aux enfants avec trois exercices de base. D’abord, ils construisent des quantités avec les perles. L’enseignant commence par des nombres simples. Il dit, "Apporte-moi 3 unités". Bientôt il peut combiner les nombres dans différentes colonnes : "Apporte-moi 5 dizaines et 7 unités". Les enfants sont heureux d’accumuler éventuellement de grandes quantités sur un plateau, telles que 8 milliers, 4 Centaines, 3 dizaines et 7 unités.

Dans le deuxième exercice, les enfants trouvent des cartes pour représenter les nombres que l’enseignant leur donne oralement, tels que 8 dizaines et 3 unités. Enfin ils apprennent à combiner les chiffres sur les cartes avec la quantité de perles correspondante. Avec la boîte de Seguin (décrite ci-dessus) les enfants apprennent à traduire les nombres, tels que 7 dizaines et 1 unité en 71.

On peut combiner les cartes avec des chiffres d’une façon intéressante. Lorsque la figure 1 est placée au-dessus du 10, on lira 11. Lorsque le 11 est placé au-dessus de 100, on lira 111, et 111 placé au-dessus de 1000 on lira 1111.

La chaîne de mille

La chaîne de mille montre à quoi ressemblerait le cube du millier si ses perles étaient posées sur une seule ligne. La chaîne qui est en fait composée de 100 barres de dix, est utilisée comme exercice de comptage par dizaines jusqu’à 1000. Les nombres 10,20,30 etc...jusqu’à 1000 sont écrits sur des cartes que l’enfant place par ordre au-dessous de la chaîne. Parce que la chaîne mesure 8,20 mètres de long, l’enfant est impressionné par la grande taille du 1000.

Les perles colorées

Le jeu de la banque

Tout exercice impliquant l’échange de perles dorées (ou copies de celles-ci) est appelé un Jeu de Banque. La grande quantité de matériel que l’enfant utilise comme source de son jeu, est nommée la Banque. Les enfants utilisent La Banque chaque fois qu’ils veulent changer des unités contre des dizaines, des dizaines contre des centaines, des centaines contre des milliers ou vice versa. Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres à quatre chiffres peut être effectuer avec les perles dorées.

Si deux enfants désirent additionner, chacun d’eux prend une quantité de perles sur un plateau et sélectionne les cartes correspondant à la représentation de la quantité. Ils combinent ensuite les deux quantités sur un grand plateau et sélectionne de grandes cartes pour représenter le total.

Pour la soustraction, l’enseignant place une importante quantité de perles avec les grandes cartes correspondantes sur un large plateau. Elle donne alors un plateau plus petit à l’enfant avec un nombre inscrit sur une petite carte. L’enfant "enlève" cette quantité de perles du large plateau et la met avec les petites cartes. Alors, l’enfant trouve les cartes équivalant à la quantité du grand plateau, ce qui représente la réponse. Avec ce jeu les enfants ont la réelle impression que la soustraction est la mise en morceaux d’un grand nombre en d’autres plus petits.

Lorsqu’il apprend la division, on dit à l’enfant que la division signifie le partage et que la réponse est toujours ce qu’une personne reçoit. S’il doit diviser 1294 par 3, il demande à trois de ses camarades d’apporter des plateaux vides pendant qu’il prend le matériel pour représenter le nombre 1294. Il veut partager cette somme de façon équitable entre les trois, en commençant par le cube du millier. Puisqu’il ne peut évidemment pas diviser le cube, il l’échange à la Banque contre 10 centaines. Il possède maintenant 12 centaines - les 10 nouvelles plus les 2 du départ - et il commence à les partager entre les trois enfants. Chaque enfant reçoit 4 centaines. Ensuite il divise les 9 dizaines ; chaque enfant en reçoit 3. Puis il divise les 4 unités ; chaque enfant en reçoit 1. Il reste une unité qu’il ne peut diviser. La réponse est ce qu’une personne reçoit, 431, avec un reste de 1.

Le matériel des fractions

Un enfant demande souvent si un reste de un peut être divisé. C’est la période idéale pour lui montrer le matériel des fractions qui illustre comment une unité peut être fractionnée. Il y a dix grands disques rouges. Le premier est entier. Le deuxième est divisé en deux moitiés, le troisième en trois tiers, et ainsi de suite, jusqu’à ce que le dernier soit divisé en dix dixièmes. Chaque morceau fractionné possède un petit bouton pour être facilement manipulé.

Ce matériel peut montrer à un enfant concrètement que le quart est plus petit que le demi ; ou que 5/5 est la même chose que 10/10. S’il prend le disque divisé en deux moitiés et en enlève une, il peut mettre deux quarts exactement à la même place. Il peut donc voir que 2/4 = 1/2. De nombreuses autres fractions peuvent être également démontrées. Chaque fois qu’il est intéressé, l’enfant apprend comment écrire le noms des fractions et comment faire des combinaisons simples.

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